Методы Ляпунова — Четаева

Работы Ляпунова опередили свое время. Техника тогда могла довольствоваться грубыми, приближенными методами. Книга Ляпунова была написана чисто математическим языком, без технических примеров, и инженеры ее не читали. Однако чем больше возрастала точность приборов, аппаратов, машин, чем они становились сложнее, тем очевиднее оказывалась непригодность старых методов теории устойчивости. Можно образно сказать, что старая техника всегда решала задачи о движении на плоскости, новой же технике пришлось заняться и движениями на трубе. 

Современная техника требует большей строгости, развития более точных математических приемов исследования. Одним из первых это понял молодой казанский ученый Николай Гурьевич Четаев. Еще в 20-х годах ему стало ясно огромное значение трудов Ляпунова. Однако для того, чтобы методы Ляпунова получили практическое приложение, нужно было проделать огромную работу: выяснить их область применения, приспособить к решению конкретных проблем, распространить на новые задачи, которые не охватываются теорией Ляпунова. 

Мы подробно говорили о ляпуновском определении устойчивости. В нем предполагается, что возмущающих сил нет и что движение происходит бесконечно долго. А как же быть, если исследуют, например, устойчивость полета самолета: ведь на самолет действуют возмущающие силы (например, ветер) и движение его длится всего несколько часов? 

Работами советского ученого Н. Г. Четаева и его сотрудников было показано, как нужно решать подобные задачи. До работ Четаева мало кто всерьез думал о применении математической теории Ляпунова. Сейчас же методы Ляпунова—Четаева проникли в различные отрасли техники: их используют для построения гироскопов и приборов автоматического регулирования, для решения ряда задач баллистики. 

ПЛОДОТВОРНАЯ АНАЛОГИЯ 

На любое тело всегда действуют малые возмущения. Поэтому если заклинить рули самолета, то он скоро врежется в землю. Только вмешательство пилота или автопилота удерживает самолет на курсе. Шофер не может надолго отпустить руль автомобиля даже на прямом шоссе, иначе он окажется в кювете. Подобных примеров можно привести очень много. 

Устойчивость в современной технике часто приходится поддерживать принудительно, поручая это специальным приборам или человеку. 

Если состояния тела неустойчивы, то возмущения разрушают эти состояния (самолет оказывается на земле, автомобиль — в кювете, карандаш, поставленный на острие, падает). Неустойчивость переходит в устойчивость. 

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *