Что такое устойчивость и неустойчивость

Создание сверхточных приборов, прогресс механики и многих связанных с нею областей науки и техники невозможны без использования теории устойчивости, созданной выдающимся русским ученым А. М, Ляпуновым. 

Огромную роль в развитии и применении этой теории сыграл член-корреспондент Академии наук СССР Николай Гурьевич Четаев (1902—1959], работы которого в этой области были отмечены в 1960 году Ленинской премией. 

Кроме теории устойчивости движения, Н. Г. Четаев занимался принципиальными и трудными вопросами аналитической механики, математической физики, теории дифференциальных уравнений. О некоторых вопросах теории устойчивости рассказывает в зтой статье И. Л. Хмелевский, бывший аспирант Н. Г. Четаева. 

Узкая ваза с большим букетом цветов неустойчива. Человеческая психика может быть устойчивой и неустойчивой. Экономика Советского государства устойчива. Погода в эту зиму неустойчивая… 

Даже тот, кто не может дать точного определения терминов «устойчивость» или «неустойчивость», хотя и смутно, но понимает смысл, вкладываемый в эти слова. Они употребляются в медицине и в общественных науках, в химии и в физике, в механике и в математике, в метеорологии и в биологии… Причина широкой распространенности этих слов — в общности понятий «устойчивость» и «неустойчивость». В самом деле, о чем они говорят? 

Некоторое явление считается устойчивым, если незначительные причины вызывают незначительные следствия. В другом случае, когда слабые воздействия (возмущения) существенно изменяют явление, то его считают неустойчивым. 

Проблема устойчивости, естественно, имеет очень большое значение для науки, техники, экономики, особенно когда мы впервые сталкиваемся с каким-нибудь явлением и надо предугадать, как оно будет протекать: устойчиво (закономерно) или неустойчиво. 

Теорию устойчивости удалось создать для явлений, ход которых математически описывается так называемыми обыкновенными дифференциальными уравнениями. Таким уравнениям подчиняется, например, равновесие и движение любого тела — от бильярдного шара до планеты. В дальнейшем мы будем говорить об устойчивости равновесий или движений, а это значит касаться лишь вопросов механики. 

Может ли карандаш стоять на отточенном конце? Если при помощи соответствующих уравнений найти все возможные положения равновесия карандаша, то окажется, что он должен стоять не только на плоском, но и на остром конце! Нетрудно догадаться, что последнее положение крайне неустойчивое. Известно, что тело находится в равновесии, если вертикаль, проведенная из его центра тяжести, пересекает площадь опоры. У карандаша, стоящего на остром конце, опорой служит кончик грифеля. Поэтому, пока пресловутая вертикаль пересекает эту точку, равновесие не нарушается. Однако на самом деле никогда нельзя так точно установить карандаш: и неровности стола, и колебания воздуха, и любые другие незначительные возмущения быстро отклонят вертикаль, и карандаш упадет. Вот почему никто не может похвастать тем, что видел карандаш, стоящий вертикально на своем остром конце. 

Устойчивость в автомобиле строении

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *