Что общего между механикой и оптикой

Подчеркивая эту особенность, Н. Г. Четаев выдвинул принцип, сформулированный им так: все явления, в действительности происходящие в природе, устойчивы. 

В одной из работ Четаев писал, что корни прекрасных результатов, достигнутых механикой в XIX веке, лежат в аналогии механики с оптикой. Он считал, что и для современных проблем эта аналогия играет не меньшую роль. 

Что же может быть общего между механикой и оптикой? 

В 30-х годах XIX столетия английский ученый Гамильтон показал, что основные уравнения механики имеют такой же вид, как и основные уравнения современной ему теории света Гюйгенса. А раз похожи основные уравнения, то должны быть похожи и те другие, которые следуют из основных. Сперва эти уравнения ученые нашли в оптике, потом их стали искать и находить в механике. 

Аналогия между механикой и оптикой служила средством для получения новых результатов в механике. 

Оптика развивалась. На смену теории Гюйгенса последовательно пришли волновые теории света Френеля, Коши, Максвелла. Естественно было попытаться продолжить аналогию между механикой и новыми оптическими теориями. 

Такую задачу поставил в середине XIX века французский ученый Коши, но решить ее не смог. 

Аналогию между механикой и «волновой» оптикой удалось установить Н. Г. Четаеву. Вот основные идеи, приведшие к такому результату. 

Во всех новых «волновых» теориях свет считают колебательным процессом. Поэтому в механике аналогию с оптикой нужно искать среди свойств колебательных движений. 

Представим себе маятник. Он относится к так называемым консервативным системам, то есть телам, у которых сохраняется полная энергия (сумма кинетической 

и потенциальной энергий). Следуя определению устойчивости и свойству консервативности, легко доказать, что состояние равновесия маятника устойчиво. Отклоним его (начальные возмущения) и отпустим — маятник будет качаться. Говоря иначе, возмущенные движения вблизи устойчивого равновесия консервативной системы имеют колебательный характер. А если мы имеем дело уже не с устойчивым равновесием, а с устойчивым движением? Н. Г. Четаев показал, что и вблизи устойчивого движения консервативной системы малые возмущенные движения тоже колеблются. 

На всякое тело, кроме известных и учитываемых сил, всегда действуют еще неизвестные нам малые возмущающие силы. Согласно принципу устойчивости, эти возмущающие силы разрушают всякое неустойчивое движение, сохраняя только устойчивые. Н. Г. Четаев нашел уравнение, которому должны подчиняться устойчивые движения консервативных систем. Оказалось, что это уравнение имеет «волновой» характер! Так была установлена аналогия с уравнением оптики. 

В природе движение не может, конечно, совершаться точно по устойчивой траектории. Всегда из- за малых возмущений существуют незначительные отклонения, и фактически движения происходят в малой области, обволакивающей устойчивую траекторию. Поэтому действительные траектории должны около нее колебаться — получается своего рода волна. 

Новую оптико-механическую аналогию Н. Г. Четаев не успел развить дальше. Смерть оборвала его работу. 

Сейчас еще трудно сказать, что именно удастся установить, пользуясь этой плодотворной идеей Четаева. Но, безусловно, новая аналогия поможет найти в механике явления, имеющие «волновой» характер. И с этой точки зрения труды Н. Г. Четаева открывают перед старейшей наукой — механикой — интересные возможности.

До луны рукой подать

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *